代数例

$| \sqrt{3} + i |$

ステップ 1

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1^{2}}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + 1^{2}}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{3^{1} + 1^{2}}$

ステップ 2.5

指数を求めます。

$\sqrt{3 + 1^{2}}$

ステップ 3

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{3 + 1}$

ステップ 4

$3$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{4}$

ステップ 5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2}}$

ステップ 6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2$

代数 例