代数例

$f (x) = 4 {(x + 2)}^{2} - 6$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$f (x) = 4 ((x + 2) (x + 2)) - 6$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = 4 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 6$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 6$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = 4 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

ステップ 1.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

ステップ 1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 6$

ステップ 1.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f (x) = 4 (x^{2} + 4 x + 4) - 6$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot 4 - 6$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$4$ に $4$ をかけます。

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 4 \cdot 4 - 6$

ステップ 1.5.2

$4$ に $4$ をかけます。

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 16 - 6$

ステップ 2

$16$ から $6$ を引きます。

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 10$

ステップ 3

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

ステップ 4.3

$- \frac{16}{2 (4)}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 4$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 (4)}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{8}{4}$

ステップ 4.3.2

$8$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 (1)}$

ステップ 4.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{2}{1}$

ステップ 4.3.2.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 2$

ステップ 4.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2$

ステップ 5

$f (- 2)$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = 4 {(- 2)}^{2} + 16 (- 2) + 10$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = 4 \cdot 4 + 16 (- 2) + 10$

ステップ 5.2.1.2

$4$ に $4$ をかけます。

$f (- 2) = 16 + 16 (- 2) + 10$

ステップ 5.2.1.3

$16$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = 16 - 32 + 10$

ステップ 5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$16$ から $32$ を引きます。

$f (- 2) = - 16 + 10$

ステップ 5.2.2.2

$- 16$ と $10$ をたし算します。

$f (- 2) = - 6$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $- 6$ です。

$- 6$

ステップ 6

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- 2, - 6)$

ステップ 7

代数 例

代数例