代数例

$\sqrt{x + 2} \div \sqrt{5 - x}$

ステップ 1

$\sqrt{x + 2}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 2 \geq 0$

ステップ 2

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x \geq - 2$

ステップ 3

$\sqrt{5 - x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$5 - x \geq 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$- x \geq - 5$

ステップ 4.2

$- x \geq - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- x \geq - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 5$

ステップ 5

$\sqrt{x + 2} \div \sqrt{5 - x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{5 - x} = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 - x}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 - x}$ を ${(5 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1

${({(5 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 - x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

簡約します。

$5 - x = 0^{2}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$5 - x = 0$

ステップ 6.3

$x$ について解きます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- x = - 5$

ステップ 6.3.2

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$x = 5$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 2, 5)$

集合の内包的記法：

${x | - 2 \leq x < 5}$

ステップ 8

代数 例

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