代数例

$2 x^{2} + 6 x - 8 = 72$

ステップ 1

方程式の両辺から $72$ を引きます。

$2 x^{2} + 6 x - 8 - 72 = 0$

ステップ 2

$- 8$ から $72$ を引きます。

$2 x^{2} + 6 x - 80 = 0$

ステップ 3

$2$ を $2 x^{2} + 6 x - 80$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 6 x - 80 = 0$

ステップ 3.2

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 80 = 0$

ステップ 3.3

$2$ を $- 80$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 40 = 0$

ステップ 3.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (3 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 40 = 0$

ステップ 3.5

$2$ を $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 40$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 3 x - 40) = 0$

$2 (x^{2} + 3 x - 40) = 0$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 40$ を因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $3$ です。

$- 5, 8$

ステップ 4.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x - 5) (x + 8)) = 0$

$2 ((x - 5) (x + 8)) = 0$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 5) (x + 8) = 0$

$2 (x - 5) (x + 8) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 6

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 7

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

$x = - 8$

ステップ 8

最終解は $2 (x - 5) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$