代数例

$\frac{1}{x - 4} + 1 = \frac{14}{x + 2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{14}{x + 2}$ を引きます。

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2} = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

ステップ 2.3

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{x - 3}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

ステップ 2.4

$\frac{x - 3}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} = 0$

ステップ 2.5

$- \frac{14}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

ステップ 2.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 4) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.6.1

$\frac{x - 3}{x - 4}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

ステップ 2.6.2

$\frac{14}{x + 2}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.3

$(x - 4) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 3) (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.8.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 2) - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.8.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.8.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.2.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.2.1.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.2.2

$2 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x - 14 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.4

$- 14$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.5

$- x$ から $14 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 15 x - 6 + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.6

$- 6$ と $56$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 15 x + 50}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8.7

たすき掛けを利用して $x^{2} - 15 x + 50$ を因数分解します。

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ステップ 2.8.7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $50$ で、その和が $- 15$ です。

$- 10, - 5$

ステップ 2.8.7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 10) (x - 5)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$(x - 10) (x - 5) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 4.2

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

ステップ 4.3

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 4.4

最終解は $(x - 10) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 10, 5$

代数 例

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