代数例

$f (x) = x - \frac{1}{7}$

ステップ 1

$f (x) = x - \frac{1}{7}$ を方程式で書きます。

$y = x - \frac{1}{7}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = y - \frac{1}{7}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $y - \frac{1}{7} = x$ として書き換えます。

$y - \frac{1}{7} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $\frac{1}{7}$ を足します。

$y = x + \frac{1}{7}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + \frac{1}{7}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = x + \frac{1}{7}$ が $f (x) = x - \frac{1}{7}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (x - \frac{1}{7})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (x - \frac{1}{7}) = (x - \frac{1}{7}) + \frac{1}{7}$

ステップ 5.2.3

$(x - \frac{1}{7}) + \frac{1}{7}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- \frac{1}{7}$ と $\frac{1}{7}$ をたし算します。

$f^{- 1} (x - \frac{1}{7}) = x + 0$

ステップ 5.2.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (x - \frac{1}{7}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (x + \frac{1}{7})$ の値を求めます。

$f (x + \frac{1}{7}) = (x + \frac{1}{7}) - \frac{1}{7}$

ステップ 5.3.3

$(x + \frac{1}{7}) - \frac{1}{7}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f (x + \frac{1}{7}) = x + \frac{1 - 1}{7}$

ステップ 5.3.3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$f (x + \frac{1}{7}) = x + \frac{0}{7}$

ステップ 5.3.3.3

$0$ を $7$ で割ります。

$f (x + \frac{1}{7}) = x + 0$

ステップ 5.3.3.4

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (x + \frac{1}{7}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = x + \frac{1}{7}$ は $f (x) = x - \frac{1}{7}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = x + \frac{1}{7}$

代数 例

代数例