代数例

$f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$0.4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.4 x^{3}$ の微分係数は $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.2.3

$3$ に $0.4$ をかけます。

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$1.2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1.2 x^{2}$ の微分係数は $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.3.3

$2$ に $1.2$ をかけます。

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 5.2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5.2 x$ の微分係数は $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.4.3

$- 5.2$ に $1$ をかけます。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 1.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

ステップ 1.5.2

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ と $0$ をたし算します。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x] + \frac{d}{d x} [- 5.2]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1.2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$1.2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1.2 x^{2}$ の微分係数は $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 1.2 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $1.2$ をかけます。

$f'' (x) = 2.4 x + \frac{d}{d x} (2.4 x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [2.4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$2.4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2.4 x$ の微分係数は $2.4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

ステップ 2.3.3

$2.4$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + \frac{d}{d x} (- 5.2)$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 5.2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5.2$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4 + 0$

ステップ 2.4.2

$2.4 x + 2.4$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 2.4 x + 2.4$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

総和則では、 $0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [0.4 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$0.4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.4 x^{3}$ の微分係数は $0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$0.4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.1.2.3

$3$ に $0.4$ をかけます。

$1.2 x^{2} + \frac{d}{d x} [1.2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [1.2 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$1.2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1.2 x^{2}$ の微分係数は $1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$1.2 x^{2} + 1.2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1.2 x^{2} + 1.2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.1.3.3

$2$ に $1.2$ をかけます。

$1.2 x^{2} + 2.4 x + \frac{d}{d x} [- 5.2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 5.2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 5.2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5.2 x$ の微分係数は $- 5.2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.1.4.3

$- 5.2$ に $1$ をかけます。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + \frac{d}{d x} [- 6]$

ステップ 4.1.5

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 + 0$

ステップ 4.1.5.2

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ です。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2 = 0$

ステップ 5.2

$0.4$ を $1.2 x^{2} + 2.4 x - 5.2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$0.4$ を $1.2 x^{2}$ で因数分解します。

$0.4 (3 x^{2}) + 2.4 x - 5.2 = 0$

ステップ 5.2.2

$0.4$ を $2.4 x$ で因数分解します。

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) - 5.2 = 0$

ステップ 5.2.3

$0.4$ を $- 5.2$ で因数分解します。

$0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

ステップ 5.2.4

$0.4$ を $0.4 (3 x^{2}) + 0.4 (6 x)$ で因数分解します。

$0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13) = 0$

ステップ 5.2.5

$0.4$ を $0.4 (3 x^{2} + 6 x) + 0.4 (- 13)$ で因数分解します。

$0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$

ステップ 5.3

$0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ の各項を $0.4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13) = 0$ の各項を $0.4$ で割ります。

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$0.4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.4 (3 x^{2} + 6 x - 13)}{0.4} = \frac{0}{0.4}$

ステップ 5.3.2.1.2

$3 x^{2} + 6 x - 13$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} + 6 x - 13 = \frac{0}{0.4}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$0$ を $0.4$ で割ります。

$3 x^{2} + 6 x - 13 = 0$

ステップ 5.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.5

$a = 3$ 、 $b = 6$ 、および $c = - 13$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 13)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.2.2

$- 12$ に $- 13$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.3

$36$ と $156$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.4

$192$ を $8^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.4.1

$64$ を $192$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 5.6.3

$\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.7.1.2.2

$- 12$ に $- 13$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.7.1.3

$36$ と $156$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.7.1.4

$192$ を $8^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.4.1

$64$ を $192$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.7.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 5.7.3

$\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.7.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.7.6

$- 1$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 4 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 5.7.7

$- 1$ を $- 1 (3) - (- 4 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - 4 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 5.7.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 13$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 13}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.8.1.2.2

$- 12$ に $- 13$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.8.1.3

$36$ と $156$ をたし算します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.8.1.4

$192$ を $8^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1.4.1

$64$ を $192$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.8.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 5.8.3

$\frac{- 6 \pm 8 \sqrt{3}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.8.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.8.6

$- 1$ を $- 4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (4 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 5.8.7

$- 1$ を $- 1 (3) - (4 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + 4 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 5.8.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 8

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$2.4 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

$- 1$ に $2.4$ をかけます。

$- 2.4 \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

ステップ 9.1.1.2

$- 2.4$ と $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 2.4 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

ステップ 9.1.1.3

$- 2.4$ に $3 - 4 \sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{9.42768775}{3} + 2.4$

ステップ 9.1.2

$9.42768775$ を $3$ で割ります。

$3.14256258 + 2.4$

ステップ 9.2

$3.14256258$ と $2.4$ をたし算します。

$5.54256258$

ステップ 10

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ は極小値です

ステップ 11

$x = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.1.2

積の法則を $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.4

二項定理を利用します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- 4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

ステップ 11.2.1.5.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (- 4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.4

$- 4$ に $27$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(- 4 \sqrt{3})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.5

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 {(- 4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.6

積の法則を $- 4 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.7

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.8

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.8.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 11.2.1.5.8.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.8.5

指数を求めます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.9

$9 (16 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.9.1

$16$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.9.2

$9$ に $48$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.10

積の法則を $- 4 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.11

$- 4$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.12

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.13

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.14

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.14.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.14.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.15

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.5.16

$3$ に $- 64$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 - 108 \sqrt{3} + 432 - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.6

$27$ と $432$ をたし算します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 108 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.7

$- 108 \sqrt{3}$ から $192 \sqrt{3}$ を引きます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.8

$459 - 300 \sqrt{3}$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.8.1

$3$ を $459$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) - 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.8.2

$3$ を $- 300 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.8.3

$3$ を $3 (153) + 3 (- 100 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.8.4.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.8.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 - 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.8.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.9

$0.4 (- \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.9.1

$- 1$ に $0.4$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.9.2

$- 0.4$ と $\frac{153 - 100 \sqrt{3}}{9}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 - 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.9.3

$- 0.4$ に $153 - 100 \sqrt{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{8.0820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.10

$8.0820323$ を $9$ で割ります。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 {(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.11.1

積の法則を $- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.11.2

積の法則を $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.13

$\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.14

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{{(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.15

${(3 - 4 \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.16

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 4 \sqrt{3}) (3 - 4 \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.16.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (3 - 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.16.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (3 - 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.16.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.17.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.4

$- 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.17.1.4.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.17.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.17.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.5.5

指数を求めます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.1.6

$16$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{9 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.2

$9$ と $48$ をたし算します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.17.3

$- 12 \sqrt{3}$ から $12 \sqrt{3}$ を引きます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{57 - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.18

$57 - 24 \sqrt{3}$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.18.1

$3$ を $57$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) - 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.18.2

$3$ を $- 24 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.18.3

$3$ を $3 (19) + 3 (- 8 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.18.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.18.4.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.18.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{3 (19 - 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.18.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 1.2 (\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.19

$1.2 \frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.19.1

$1.2$ と $\frac{19 - 8 \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{1.2 (19 - 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.19.2

$1.2$ に $19 - 8 \sqrt{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + \frac{6.17231224}{3} - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.20

$6.17231224$ を $3$ で割ります。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.21

$- 5.2 (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.21.1

$- 1$ に $- 5.2$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + 5.2 (\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 11.2.1.21.2

$5.2$ と $\frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{5.2 (3 - 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

ステップ 11.2.1.21.3

$5.2$ に $3 - 4 \sqrt{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 + \frac{- 20.42665679}{3} - 6$

ステップ 11.2.1.22

$- 20.42665679$ を $3$ で割ります。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.89800358 + 2.05743741 - 6.80888559 - 6$

ステップ 11.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$0.89800358$ と $2.05743741$ をたし算します。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = 2.955441 - 6.80888559 - 6$

ステップ 11.2.2.2

$2.955441$ から $6.80888559$ を引きます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 3.85344459 - 6$

ステップ 11.2.2.3

$- 3.85344459$ から $6$ を引きます。

$f (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}) = - 9.85344459$

ステップ 11.2.3

最終的な答えは $- 9.85344459$ です。

$y = - 9.85344459$

ステップ 12

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) + 2.4$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$2.4 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

$- 1$ に $2.4$ をかけます。

$- 2.4 \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3} + 2.4$

ステップ 13.1.1.2

$- 2.4$ と $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 2.4 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} + 2.4$

ステップ 13.1.1.3

$- 2.4$ に $3 + 4 \sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{- 23.82768775}{3} + 2.4$

ステップ 13.1.2

$- 23.82768775$ を $3$ で割ります。

$- 7.94256258 + 2.4$

ステップ 13.2

$- 7.94256258$ と $2.4$ をたし算します。

$- 5.54256258$

ステップ 14

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ は極大値です

ステップ 15

$x = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ で置換えます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{3}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.1.2

積の法則を $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}})) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.4

二項定理を利用します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.1

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (4 \sqrt{3})) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.2.1

$3$ に $3^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.2.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

ステップ 15.2.1.5.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{1 + 2} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 3^{3} (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 27 (4 \sqrt{3}) + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.4

$4$ に $27$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 3 \cdot (3 {(4 \sqrt{3})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.5

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 {(4 \sqrt{3})}^{2} + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.6

積の法則を $4 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (4^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.7

$4$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {\sqrt{3}}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.8

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.8.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 15.2.1.5.8.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.8.5

指数を求めます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 (16 \cdot 3) + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.9

$9 (16 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.9.1

$16$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 9 \cdot 48 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.9.2

$9$ に $48$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + {(4 \sqrt{3})}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.10

積の法則を $4 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 4^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.11

$4$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 {\sqrt{3}}^{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.12

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{3}}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.13

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{27}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.14

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.14.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{9 (3)}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.14.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.15

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 64 (3 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.5.16

$3$ に $64$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{27 + 108 \sqrt{3} + 432 + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.6

$27$ と $432$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 108 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.7

$108 \sqrt{3}$ と $192 \sqrt{3}$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{459 + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.8

$459 + 300 \sqrt{3}$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.8.1

$3$ を $459$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 300 \sqrt{3}}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.8.2

$3$ を $300 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.8.3

$3$ を $3 (153) + 3 (100 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{27}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.8.4.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.8.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{3 (153 + 100 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.8.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}) + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.9

$0.4 (- \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.9.1

$- 1$ に $0.4$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 0.4 \frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.9.2

$- 0.4$ と $\frac{153 + 100 \sqrt{3}}{9}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 0.4 (153 + 100 \sqrt{3})}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.9.3

$- 0.4$ に $153 + 100 \sqrt{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = \frac{- 130.4820323}{9} + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.10

$- 130.4820323$ を $9$ で割ります。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 {(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.11.1

積の法則を $- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})}^{2}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.11.2

積の法則を $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (1 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.13

$\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.14

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{{(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.15

${(3 + 4 \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.16

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 4 \sqrt{3}) (3 + 4 \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.16.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (3 + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.16.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 + 4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.16.3

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.17.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 3 (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.4

$4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.17.1.4.1

$4$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.17.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.17.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.5.5

指数を求めます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 16 \cdot 3}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.1.6

$16$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{9 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 48}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.2

$9$ と $48$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.17.3

$12 \sqrt{3}$ と $12 \sqrt{3}$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{57 + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.18

$57 + 24 \sqrt{3}$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.18.1

$3$ を $57$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 24 \sqrt{3}}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.18.2

$3$ を $24 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.18.3

$3$ を $3 (19) + 3 (8 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{9}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.18.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.18.4.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.18.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{3 (19 + 8 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.18.4.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 1.2 (\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}) - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.19

$1.2 \frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.19.1

$1.2$ と $\frac{19 + 8 \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{1.2 (19 + 8 \sqrt{3})}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.19.2

$1.2$ に $19 + 8 \sqrt{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + \frac{39.42768775}{3} - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.20

$39.42768775$ を $3$ で割ります。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 - 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.21

$- 5.2 (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.21.1

$- 1$ に $- 5.2$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 5.2 (\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) - 6$

ステップ 15.2.1.21.2

$5.2$ と $\frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{5.2 (3 + 4 \sqrt{3})}{3} - 6$

ステップ 15.2.1.21.3

$5.2$ に $3 + 4 \sqrt{3}$ をかけます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + \frac{51.62665679}{3} - 6$

ステップ 15.2.1.22

$51.62665679$ を $3$ で割ります。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 14.49800358 + 13.14256258 + 17.20888559 - 6$

ステップ 15.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$- 14.49800358$ と $13.14256258$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = - 1.355441 + 17.20888559 - 6$

ステップ 15.2.2.2

$- 1.355441$ と $17.20888559$ をたし算します。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 15.85344459 - 6$

ステップ 15.2.2.3

$15.85344459$ から $6$ を引きます。

$f (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}) = 9.85344459$

ステップ 15.2.3

最終的な答えは $9.85344459$ です。

$y = 9.85344459$

ステップ 16

$f (x) = 0.4 x^{3} + 1.2 x^{2} - 5.2 x - 6$ の極値です。

$(- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{3}, - 9.85344459)$ は極小値です

$(- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{3}, 9.85344459)$ は極大値です

ステップ 17

代数 例

代数例