代数例

$\sqrt{12 x - 23} = \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{12 x - 23}}^{2} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{12 x - 23}$ を ${(12 x - 23)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(12 x - 23)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(12 x - 23)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(12 x - 23)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(12 x - 23)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(12 x - 23)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(12 x - 23)}^{1} = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$12 x - 23 = {(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})}^{2}$ を $(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}) (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$ に書き換えます。

$12 x - 23 = (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}) (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}) (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$12 x - 23 = \sqrt{3 x - 11} (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x}) + \sqrt{3 x} (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$12 x - 23 = \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (\sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x})$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$12 x - 23 = \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$\sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x - 11}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{3 x - 11}$ を $1$ 乗します。

$12 x - 23 = {\sqrt{3 x - 11}}^{1} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{3 x - 11}$ を $1$ 乗します。

$12 x - 23 = {\sqrt{3 x - 11}}^{1} {\sqrt{3 x - 11}}^{1} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 x - 23 = {\sqrt{3 x - 11}}^{1 + 1} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$12 x - 23 = {\sqrt{3 x - 11}}^{2} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.2

${\sqrt{3 x - 11}}^{2}$ を $3 x - 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x - 11}$ を ${(3 x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 x - 23 = {({(3 x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 x - 23 = {(3 x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$12 x - 23 = {(3 x - 11)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$12 x - 23 = {(3 x - 11)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$12 x - 23 = {(3 x - 11)}^{1} + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{3 x - 11} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x - 11} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.5

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.1

$\sqrt{3 x}$ を $1$ 乗します。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.2

$\sqrt{3 x}$ を $1$ 乗します。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {\sqrt{3 x}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6

${\sqrt{3 x}}^{2}$ を $3 x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + {(3 x)}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.5

簡約します。

$12 x - 23 = 3 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + 3 x$

ステップ 2.3.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$12 x - 23 = 6 x - 11 + \sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x} + \sqrt{3 x (3 x - 11)}$

ステップ 2.3.1.3.3

$\sqrt{(3 x - 11) \cdot 3 x}$ と $\sqrt{3 x (3 x - 11)}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.3.1

$3 x - 11$ を移動させます。

$12 x - 23 = 6 x - 11 + \sqrt{3 x (3 x - 11)} + \sqrt{3 x (3 x - 11)}$

ステップ 2.3.1.3.3.2

$\sqrt{3 x (3 x - 11)}$ と $\sqrt{3 x (3 x - 11)}$ をたし算します。

$12 x - 23 = 6 x - 11 + 2 \sqrt{3 x (3 x - 11)}$

ステップ 3

$2 \sqrt{3 x (3 x - 11)}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $6 x - 11 + 2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 12 x - 23$ として書き換えます。

$6 x - 11 + 2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 12 x - 23$

ステップ 3.2

$2 \sqrt{3 x (3 x - 11)}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $6 x$ を引きます。

$- 11 + 2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 12 x - 23 - 6 x$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 12 x - 23 - 6 x + 11$

ステップ 3.2.3

$12 x$ から $6 x$ を引きます。

$2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 6 x - 23 + 11$

ステップ 3.2.4

$- 23$ と $11$ をたし算します。

$2 \sqrt{3 x (3 x - 11)} = 6 x - 12$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{3 x (3 x - 11)})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x (3 x - 11)}$ を ${(3 x (3 x - 11))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(3 x (3 x - 11))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(2 {(3 x (3 x - 11))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

${(2 {(3 x (3 x) + 3 x \cdot - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${(2 {(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

$- 11$ に $3$ をかけます。

${(2 {(3 \cdot 3 x \cdot x - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1.1

$x$ を移動させます。

${(2 {(3 \cdot 3 (x \cdot x) - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

${(2 {(3 \cdot 3 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

${(2 {(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

積の法則を $2 {(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.3

${({(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(9 x^{2} - 33 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(9 x^{2} - 33 x)}^{1} = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

簡約します。

$4 (9 x^{2} - 33 x) = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 (9 x^{2}) + 4 (- 33 x) = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.6.1

$9$ に $4$ をかけます。

$36 x^{2} + 4 (- 33 x) = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.2.1.6.2

$- 33$ に $4$ をかけます。

$36 x^{2} - 132 x = {(6 x - 12)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${(6 x - 12)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

${(6 x - 12)}^{2}$ を $(6 x - 12) (6 x - 12)$ に書き換えます。

$36 x^{2} - 132 x = (6 x - 12) (6 x - 12)$

ステップ 5.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 x - 12) (6 x - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$36 x^{2} - 132 x = 6 x (6 x - 12) - 12 (6 x - 12)$

ステップ 5.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$36 x^{2} - 132 x = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x - 12)$

ステップ 5.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$36 x^{2} - 132 x = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 5.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$36 x^{2} - 132 x = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 5.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$36 x^{2} - 132 x = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 5.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$36 x^{2} - 132 x = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 5.3.1.3.1.3

$6$ に $6$ をかけます。

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} + 6 x \cdot - 12 - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 5.3.1.3.1.4

$- 12$ に $6$ をかけます。

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} - 72 x - 12 (6 x) - 12 \cdot - 12$

ステップ 5.3.1.3.1.5

$6$ に $- 12$ をかけます。

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} - 72 x - 72 x - 12 \cdot - 12$

ステップ 5.3.1.3.1.6

$- 12$ に $- 12$ をかけます。

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} - 72 x - 72 x + 144$

ステップ 5.3.1.3.2

$- 72 x$ から $72 x$ を引きます。

$36 x^{2} - 132 x = 36 x^{2} - 144 x + 144$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式の両辺から $36 x^{2}$ を引きます。

$36 x^{2} - 132 x - 36 x^{2} = - 144 x + 144$

ステップ 6.1.2

方程式の両辺に $144 x$ を足します。

$36 x^{2} - 132 x - 36 x^{2} + 144 x = 144$

ステップ 6.1.3

$36 x^{2} - 132 x - 36 x^{2} + 144 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$36 x^{2}$ から $36 x^{2}$ を引きます。

$- 132 x + 0 + 144 x = 144$

ステップ 6.1.3.2

$- 132 x$ と $0$ をたし算します。

$- 132 x + 144 x = 144$

ステップ 6.1.4

$- 132 x$ と $144 x$ をたし算します。

$12 x = 144$

ステップ 6.2

$12 x = 144$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$12 x = 144$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 x}{12} = \frac{144}{12}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 x}{12} = \frac{144}{12}$

ステップ 6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{144}{12}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$144$ を $12$ で割ります。

$x = 12$

ステップ 7

代数 例

代数例