代数例

$36 x^{2} + 49 y^{2} = 1764$

ステップ 1

楕円の標準形を求めます。

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ステップ 1.1

各項を $1764$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{36 x^{2}}{1764} + \frac{49 y^{2}}{1764} = \frac{1764}{1764}$

ステップ 1.2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = 7$

$b = 6$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して楕円の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 4.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(7)}^{2} - {(6)}^{2}}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$7$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{49 - {(6)}^{2}}$

ステップ 4.3.2

$6$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{49 - 1 \cdot 36}$

ステップ 4.3.3

$- 1$ に $36$ をかけます。

$\sqrt{49 - 36}$

ステップ 4.3.4

$49$ から $36$ を引きます。

$\sqrt{13}$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

楕円の1番目の焦点は、 $c$ を $h$ に加えることで求められます。

$(h + c, k)$

ステップ 5.2

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 + \sqrt{13}, 0)$

ステップ 5.3

簡約します。

$(\sqrt{13}, 0)$

ステップ 5.4

楕円の2番目の焦点は、 $h$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h - c, k)$

ステップ 5.5

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 - (\sqrt{13}), 0)$

ステップ 5.6

簡約します。

$(- \sqrt{13}, 0)$

ステップ 5.7

楕円には2つの焦点があります。

${Focus}_{1}$ : $(\sqrt{13}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \sqrt{13}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\sqrt{13}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \sqrt{13}, 0)$

ステップ 6

代数 例

代数例