代数例

$f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$

ステップ 1

$f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ を方程式で書きます。

$y = {(2 x + 1)}^{3} - 4$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = {(2 y + 1)}^{3} - 4$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を ${(2 y + 1)}^{3} - 4 = x$ として書き換えます。

${(2 y + 1)}^{3} - 4 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

${(2 y + 1)}^{3} = x + 4$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y + 1 = \sqrt[3]{x + 4}$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$

ステップ 3.5

$2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 3.5.3.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$ が $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4)$ の値を求めます。

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{({(2 x + 1)}^{3} - 4) + 4} - 1}{2}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{{(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4}$ を ${({(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4)}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

ステップ 5.2.3.2

${(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

ステップ 5.2.3.2.2

${(2 x + 1)}^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

ステップ 5.2.3.3

${({(2 x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{(2 x + 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1}{2}$

ステップ 5.2.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{(2 x + 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1}{2}$

ステップ 5.2.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{(2 x + 1) - 1}{2}$

ステップ 5.2.3.4

簡約します。

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

ステップ 5.2.3.5

$1$ から $1$ を引きます。

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 5.2.3.6

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2})$ の値を求めます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) + 1)}^{3} - 4$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) + 1)}^{3} - 4$

ステップ 5.3.3.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(\sqrt[3]{x + 4} - 1 + 1)}^{3} - 4$

ステップ 5.3.3.2

$\sqrt[3]{x + 4} - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(\sqrt[3]{x + 4} + 0)}^{3} - 4$

ステップ 5.3.3.2.2

$\sqrt[3]{x + 4}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {\sqrt[3]{x + 4}}^{3} - 4$

ステップ 5.3.3.3

${\sqrt[3]{x + 4}}^{3}$ を $x + 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x + 4}$ を ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 4$

ステップ 5.3.3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 4$

ステップ 5.3.3.3.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} - 4$

ステップ 5.3.3.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} - 4$

ステップ 5.3.3.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = (x + 4) - 4$

ステップ 5.3.3.3.5

簡約します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x + 4 - 4$

ステップ 5.3.4

$x + 4 - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$4$ から $4$ を引きます。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$ は $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

代数 例

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