代数例

$h (x) = 3 x^{5} + x^{3} - 8 x$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$h (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $h (- x)$ を求めます。

$h (- x) = 3 {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$h (- x) = 3 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$h (- x) = 3 (- x^{5}) + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$h (- x) = - 3 x^{5} + {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

ステップ 1.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$h (- x) = - 3 x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3} - 8 (- x)$

ステップ 1.2.5

$- 1$ を $3$ 乗します。

$h (- x) = - 3 x^{5} - x^{3} - 8 (- x)$

ステップ 1.2.6

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$h (- x) = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$- 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$ $\neq$ $3 x^{5} + x^{3} - 8 x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$3 x^{5} + x^{3} - 8 x$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (3 x^{5} + x^{3} - 8 x)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (3 x^{5}) - x^{3} - (- 8 x)$

ステップ 3.1.3

簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 3 x^{5} - x^{3} - (- 8 x)$

ステップ 3.1.3.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$

ステップ 3.2

$- 3 x^{5} - x^{3} + 8 x = - 3 x^{5} - x^{3} + 8 x$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 4

代数 例

代数例