代数例

$\frac{7 x + 10}{x - 2} \leq x - 5$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{7 x + 10}{x - 2} - x \leq - 5$

ステップ 1.2

不等式の両辺に $5$ を足します。

$\frac{7 x + 10}{x - 2} - x + 5 \leq 0$

ステップ 2

$\frac{7 x + 10}{x - 2} - x + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{7 x + 10}{x - 2} - x \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.2

$- x$ と $\frac{x - 2}{x - 2}$ をまとめます。

$\frac{7 x + 10}{x - 2} + \frac{- x (x - 2)}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 x + 10 - x (x - 2)}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{7 x + 10 - x \cdot x - x \cdot - 2}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{7 x + 10 - (x \cdot x) - x \cdot - 2}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{7 x + 10 - x^{2} - x \cdot - 2}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.4.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7 x + 10 - x^{2} + 2 x}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.4.4

$7 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{9 x + 10 - x^{2}}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.4.5

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} + 9 x + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.4.6

群による因数分解。

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ステップ 2.4.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 10 = - 10$ で和が $b = 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{- x^{2} + 9 (x) + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.4.6.1.2

$9$ を $- 1$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 10) x + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.4.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} - 1 x + 10 x + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.4.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 10 x + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.4.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- x - 1) - 10 (- x - 1)}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.4.6.3

最大公約数 $- x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- x - 1) (x - 10)}{x - 2} + 5 \leq 0$

ステップ 2.5

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{(- x - 1) (x - 10)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(- x - 1) (x - 10) + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 1) (x - 10)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- x (x - 10) - 1 (x - 10) + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 10 - 1 (x - 10) + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 10 - 1 x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- (x \cdot x) - x \cdot - 10 - 1 x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- x^{2} - x \cdot - 10 - 1 x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.2.1.2

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- x^{2} + 10 x - 1 x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{- x^{2} + 10 x - x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.2.1.4

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{- x^{2} + 10 x - x + 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.2.2

$10 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{- x^{2} + 9 x + 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} + 9 x + 10 + 5 x + 5 \cdot - 2}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.4

$5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- x^{2} + 9 x + 10 + 5 x - 10}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.5

$9 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 14 x + 10 - 10}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.6

$10$ から $10$ を引きます。

$\frac{- x^{2} + 14 x + 0}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.7

$- x^{2} + 14 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + 14 x}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.8

$x$ を $- x^{2} + 14 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.7.8.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (- x) + 14 x}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.8.2

$x$ を $14 x$ で因数分解します。

$\frac{x (- x) + x \cdot 14}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.7.8.3

$x$ を $x (- x) + x \cdot 14$ で因数分解します。

$\frac{x (- x + 14)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x) + 14)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.9

$14$ を $- 1 (- 14)$ に書き換えます。

$\frac{x (- (x) - 1 (- 14))}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.10

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 14)$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x - 14))}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.11

$- (x - 14)$ を $- 1 (x - 14)$ に書き換えます。

$\frac{x (- 1 (x - 14))}{x - 2} \leq 0$

ステップ 2.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x (x - 14)}{x - 2} \leq 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$- x = 0$

$x - 14 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 4

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $14$ を足します。

$x = 14$

ステップ 6

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 7

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 0$

$x = 14$

$x = 2$

ステップ 8

解をまとめます。

$x = 0, 14, 2$

ステップ 9

$- \frac{x (x - 14)}{x - 2}$ の定義域を求めます。

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ステップ 9.1

$\frac{x (x - 14)}{x - 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 2 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 9.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 10

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 2$

$2 < x < 14$

$x > 14$

ステップ 11

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 11.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 11.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{7 (- 2) + 10}{(- 2) - 2} \leq (- 2) - 5$

ステップ 11.1.3

左辺 $1$ は右辺 $- 7$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 11.2

区間 $0 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 11.2.1

区間 $0 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 11.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$\frac{7 (1) + 10}{(1) - 2} \leq (1) - 5$

ステップ 11.2.3

左辺 $- 17$ は右辺 $- 4$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 11.3

区間 $2 < x < 14$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

区間 $2 < x < 14$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 11.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{7 (4) + 10}{(4) - 2} \leq (4) - 5$

ステップ 11.3.3

左辺 $19$ は右辺 $- 1$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 11.4

区間 $x > 14$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

区間 $x > 14$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 16$

ステップ 11.4.2

$x$ を元の不等式の $16$ で置き換えます。

$\frac{7 (16) + 10}{(16) - 2} \leq (16) - 5$

ステップ 11.4.3

左辺 $8.\overline{714285}$ は右辺 $11$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 11.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 2$ 真

$2 < x < 14$ 偽

$x > 14$ 真

$x < 0$ 偽

$0 < x < 2$ 真

$2 < x < 14$ 偽

$x > 14$ 真

ステップ 12

解はすべての真の区間からなります。

$0 \leq x < 2$ または $x \geq 14$

ステップ 13

不等式を区間記号に変換します。

$[0, 2) \cup [14, \infty)$

ステップ 14

代数 例

代数例