代数例

$\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

ステップ 1

$\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$5 x^{4}$ を $5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$5 x^{4}$ を $5 x^{8}$ で因数分解します。

$5 x^{4} (x^{4}) + 20 x^{6} + 20 x^{4} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$5 x^{4}$ を $20 x^{6}$ で因数分解します。

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 20 x^{4} = 0$

ステップ 2.1.1.3

$5 x^{4}$ を $20 x^{4}$ で因数分解します。

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

ステップ 2.1.1.4

$5 x^{4}$ を $5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2})$ で因数分解します。

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4) = 0$

ステップ 2.1.1.5

$5 x^{4}$ を $5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)$ で因数分解します。

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4) = 0$

ステップ 2.1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4) = 0$

ステップ 2.1.3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 4) = 0$

ステップ 2.1.4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.1.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

ステップ 2.1.4.3

多項式を書き換えます。

$5 x^{4} (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 2.1.4.4

$a = u$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$5 x^{4} {(u + 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.1.5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{4} = 0$

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.3

$x^{4}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{4}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{4} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

ステップ 2.3.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

ステップ 2.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.4

${(x^{2} + 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

${(x^{2} + 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について ${(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

$x^{2} + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 2 = 0$

ステップ 2.4.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.4.2.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x^{2} = - 2$

ステップ 2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

ステップ 2.4.2.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

ステップ 2.4.2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{2}$

ステップ 2.4.2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

ステップ 2.5

最終解は $5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = 0$

ステップ 4

代数 例

代数例