代数例

$\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$

ステップ 1

$\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$y$ を $y^{3} - 6 y^{2} + 9 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$y$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$y \cdot y^{2} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

ステップ 2.1.1.2

$y$ を $- 6 y^{2}$ で因数分解します。

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + 9 y = 0$

ステップ 2.1.1.3

$y$ を $9 y$ で因数分解します。

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + y \cdot 9 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$y$ を $y \cdot y^{2} + y (- 6 y)$ で因数分解します。

$y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$y$ を $y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9$ で因数分解します。

$y (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

ステップ 2.1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y (y^{2} - 6 y + 3^{2}) = 0$

ステップ 2.1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

ステップ 2.1.2.3

多項式を書き換えます。

$y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

ステップ 2.1.2.4

$a = y$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$y {(y - 3)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

${(y - 3)}^{2} = 0$

ステップ 2.3

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 2.4

${(y - 3)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

${(y - 3)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(y - 3)}^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

$y$ について ${(y - 3)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

ステップ 2.5

最終解は $y {(y - 3)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 3$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$y = 0, y = 3$

ステップ 4

代数 例

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