代数例

y = x^{2} - 12

$y = x^{2} - 12$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

x = y^{2} - 12

$x = y^{2} - 12$

ステップ 2

y

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を

y^{2} - 12 = x

$y^{2} - 12 = x$ として書き換えます。

y^{2} - 12 = x

$y^{2} - 12 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に

12

$12$ を足します。

y^{2} = x + 12

$y^{2} = x + 12$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

y = \pm \sqrt{x + 12}

$y = \pm \sqrt{x + 12}$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、

\pm

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

y = \sqrt{x + 12}

$y = \sqrt{x + 12}$

ステップ 2.4.2

次に、

\pm

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

y = - \sqrt{x + 12}

$y = - \sqrt{x + 12}$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

y = \sqrt{x + 12}

$y = \sqrt{x + 12}$

y = - \sqrt{x + 12}

$y = - \sqrt{x + 12}$

y = \sqrt{x + 12}

$y = \sqrt{x + 12}$

y = - \sqrt{x + 12}

$y = - \sqrt{x + 12}$

y = \sqrt{x + 12}

$y = \sqrt{x + 12}$

y = - \sqrt{x + 12}

$y = - \sqrt{x + 12}$

ステップ 3

Replace

y

$y$ with

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

ステップ 4

f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ が

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と

f (x) = x^{2} - 12

$f (x) = x^{2} - 12$ の値域、

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$f (x) = x^{2} - 12$ の値域を求めます。

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ステップ 4.2.1

値域はすべての有効な

$y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- 12, \infty)$

ステップ 4.3

$\sqrt{x + 12}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt{x + 12}$ の被開数を

$0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 12 \geq 0$

ステップ 4.3.2

不等式の両辺から

$12$ を引きます。

$x \geq - 12$

ステップ 4.3.3

定義域は式が定義になる

$x$ のすべての値です。

$[- 12, \infty)$

ステップ 4.4

$f (x) = x^{2} - 12$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4.5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ の定義域が

$f (x) = x^{2} - 12$ の範囲で、

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ の範囲が

$f (x) = x^{2} - 12$ の定義域なので、

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ は

$f (x) = x^{2} - 12$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

ステップ 5

代数 例

代数例