代数例

$y = x^{2} - 12$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = y^{2} - 12$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $y^{2} - 12 = x$ として書き換えます。

$y^{2} - 12 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$y^{2} = x + 12$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x + 12}$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{x + 12}$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{x + 12}$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{x + 12}$

$y = - \sqrt{x + 12}$

$y = \sqrt{x + 12}$

$y = - \sqrt{x + 12}$

$y = \sqrt{x + 12}$

$y = - \sqrt{x + 12}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ が $f (x) = x^{2} - 12$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = x^{2} - 12$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$f (x) = x^{2} - 12$ の値域を求めます。

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ステップ 4.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- 12, \infty)$

ステップ 4.3

$\sqrt{x + 12}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt{x + 12}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 12 \geq 0$

ステップ 4.3.2

不等式の両辺から $12$ を引きます。

$x \geq - 12$

ステップ 4.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 12, \infty)$

ステップ 4.4

$f (x) = x^{2} - 12$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4.5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ の定義域が $f (x) = x^{2} - 12$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ の範囲が $f (x) = x^{2} - 12$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$ は $f (x) = x^{2} - 12$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x + 12}, - \sqrt{x + 12}$

ステップ 5

代数 例

代数例