代数例

$g (x) = - 3 x$

ステップ 1

$g (x) = - 3 x$ を方程式で書きます。

$y = - 3 x$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - 3 y$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- 3 y = x$ として書き換えます。

$- 3 y = x$

ステップ 3.2

$- 3 y = x$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 3 y = x$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x}{3}$

ステップ 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$

ステップ 5

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$ が $g (x) = - 3 x$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$g^{- 1} (g (x))$

ステップ 5.2.2

$g^{- 1}$ に $g$ の値を代入し、 $g^{- 1} (- 3 x)$ の値を求めます。

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{- 3 x}{3}$

ステップ 5.2.3

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3}$

ステップ 5.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3 (1)}$

ステップ 5.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.2.3

式を書き換えます。

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{- x}{1}$

ステップ 5.2.3.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$g^{- 1} (- 3 x) = x$

ステップ 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$g (g^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$g$ に $g^{- 1}$ の値を代入し、 $g (- \frac{x}{3})$ の値を求めます。

$g (- \frac{x}{3}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

ステップ 5.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

$- \frac{x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$g (- \frac{x}{3}) = - 3 \frac{- x}{3}$

ステップ 5.3.3.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$g (- \frac{x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

ステップ 5.3.3.3

共通因数を約分します。

$g (- \frac{x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

ステップ 5.3.3.4

式を書き換えます。

$g (- \frac{x}{3}) = - 1 (- x)$

ステップ 5.3.4

掛け算します。

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ステップ 5.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$g (- \frac{x}{3}) = 1 x$

ステップ 5.3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$g (- \frac{x}{3}) = x$

ステップ 5.4

$g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ なので、 $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$ は $g (x) = - 3 x$ の逆です。

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$

代数 例

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