代数例

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 (x) - 3} - \frac{1}{x - 3}$

ステップ 1.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

ステップ 1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 x - 2}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 x - 2}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)} - \frac{1}{x - 3}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3}$

ステップ 2

$- \frac{1}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 x + 1) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x - 3}$ に $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ をかけます。

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 3.2

$(x - 3) (2 x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x - 2 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x - 2 - (2 x) - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.4

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x - 2 - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5.5

$- 2$ から $1$ を引きます。

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 x + 1}$

代数 例

代数例