代数例

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 5} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 3$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2}{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2}{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 1.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 2

$\frac{1}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ を掛けます。

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5}$

ステップ 3

$\frac{1}{x - 1}$ に $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ をかけます。

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{3 x + 5}{(x - 1) (3 x + 5)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + 3 x + 5}{(x - 1) (3 x + 5)}$

ステップ 5

$2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) (3 x + 5)}$

代数 例