代数例

$\frac{3 k - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $3 k - 27$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3$ を $3 k$ で因数分解します。

$\frac{3 (k) - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$\frac{3 k + 3 \cdot - 9}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 k + 3 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{3 (k - 9)}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $k^{2} - 8 k - 9$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 9$ で、その和が $- 8$ です。

$- 9, 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

ステップ 1.3

$k - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

ステップ 1.4

$7$ を $7 k + 14$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$7$ を $7 k$ で因数分解します。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k) + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

ステップ 1.4.2

$7$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 7 \cdot 2}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

ステップ 1.4.3

$7$ を $7 k + 7 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

ステップ 1.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$3$ を $3 k^{2} + 9 k + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$3$ を $3 k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 9 k + 6}$

ステップ 1.5.1.2

$3$ を $9 k$ で因数分解します。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 3 (3 k) + 6}$

ステップ 1.5.1.3

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 3 (3 k) + 3 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.4

$3$ を $3 k^{2} + 3 (3 k)$ で因数分解します。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.5

$3$ を $3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k + 2)}$

ステップ 1.5.2

たすき掛けを利用して $k^{2} + 3 k + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 1.5.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 ((k + 1) (k + 2))}$

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

ステップ 1.6

$k + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

ステップ 2

$\frac{3}{k + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3}{k + 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(k + 1) \cdot 3$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{3}{k + 1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3}{(k + 1) \cdot 3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

ステップ 3.2

$(k + 1) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 \cdot 3}{3 (k + 1)} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 7}{3 (k + 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 7}{3 (k + 1)}$

ステップ 5.2

$9$ と $7$ をたし算します。

$\frac{16}{3 (k + 1)}$

代数 例

代数例