代数例

$\frac{7 z^{2}}{12 z^{3} - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 z^{2}$ を $12 z^{3} - 4 z^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4 z^{2}$ を $12 z^{3}$ で因数分解します。

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

ステップ 1.1.2

$4 z^{2}$ を $- 4 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

ステップ 1.1.3

$4 z^{2}$ を $4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

ステップ 1.2

$z^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

ステップ 1.3

$5$ を $10 z + 25$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$5$ を $10 z$ で因数分解します。

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 25}$

ステップ 1.3.2

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 5 (5)}$

ステップ 1.3.3

$5$ を $5 (2 z) + 5 (5)$ で因数分解します。

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

ステップ 2

$\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ を掛けます。

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

ステップ 3

$\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ を掛けます。

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ に $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ をかけます。

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{4 (3 z - 1) (5 (2 z + 5))} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

ステップ 4.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

ステップ 4.3

$\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ に $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ をかけます。

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{5 (2 z + 5) (4 (3 z - 1))}$

ステップ 4.4

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 4.5

$20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 (5 (2 z + 5)) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{35 (2 z + 5) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{35 (2 z) + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.3

$2$ に $35$ をかけます。

$\frac{70 z + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.4

$35$ に $5$ をかけます。

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z) + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.6

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z - 4)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.8

分配則を当てはめます。

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z) + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.10

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.11

各項を簡約します。

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ステップ 6.11.1

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 6.11.1.1

$z$ を移動させます。

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 (z \cdot z) - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.11.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.11.2

$3$ に $12$ をかけます。

$\frac{70 z + 175 + 36 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.12

$70 z$ から $12 z$ を引きます。

$\frac{58 z + 175 + 36 z^{2}}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

ステップ 6.13

項を並べ替えます。

$\frac{36 z^{2} + 58 z + 175}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

代数 例

代数例