代数例

$\log_{4} (\frac{10 x^{3} y}{z^{2}})$

ステップ 1

$\log_{4} (\frac{10 x^{3} y}{z^{2}})$ を $\log_{4} (10 x^{3} y) - \log_{4} (z^{2})$ に書き換えます。

$\log_{4} (10 x^{3} y) - \log_{4} (z^{2})$

ステップ 2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (z^{2})$ を展開します。

$\log_{4} (10 x^{3} y) - (2 \log_{4} (z))$

ステップ 3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{4} (10 x^{3} y) - 2 \log_{4} (z)$

ステップ 4

$\log_{4} (10 x^{3} y)$ を $\log_{4} (10 x^{3}) + \log_{4} (y)$ に書き換えます。

$\log_{4} (10 x^{3}) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

ステップ 5

$\log_{4} (10 x^{3})$ を $\log_{4} (10) + \log_{4} (x^{3})$ に書き換えます。

$\log_{4} (10) + \log_{4} (x^{3}) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (x^{3})$ を展開します。

$\log_{4} (10) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\log_{4} (10)$ を $\log_{4} (2 (5))$ に書き換えます。

$\log_{4} (2 (5)) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

ステップ 7.2

$\log_{4} (2 (5))$ を $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ に書き換えます。

$\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

ステップ 7.3

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

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