代数例

$f (x) = - 5 x^{2} - 20 x - 10$

ステップ 1

$f (x) = - 5 x^{2} - 20 x - 10$ を方程式で書きます。

$y = - 5 x^{2} - 20 x - 10$

ステップ 2

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 5 x^{2} - 20 x - 10$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 5$

$b = - 20$

$c = - 10$

ステップ 2.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 20}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1

$- 20$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.1

$2$ を $- 20$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 5$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (- 5)}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 10}{- 5}$

ステップ 2.1.3.2.2

$- 10$ と $- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.2.1

$- 5$ を $- 10$ で因数分解します。

$d = \frac{- 5 (2)}{- 5}$

ステップ 2.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.2.2.1

$- 5$ を $- 5$ で因数分解します。

$d = \frac{- 5 \cdot 2}{- 5 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 5 \cdot 2}{- 5 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{2}{1}$

ステップ 2.1.3.2.2.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$d = 2$

ステップ 2.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 10 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot - 5}$

ステップ 2.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1.1

$- 20$ を $2$ 乗します。

$e = - 10 - \frac{400}{4 \cdot - 5}$

ステップ 2.1.4.2.1.2

$4$ に $- 5$ をかけます。

$e = - 10 - \frac{400}{- 20}$

ステップ 2.1.4.2.1.3

$400$ を $- 20$ で割ります。

$e = - 10 - - 20$

ステップ 2.1.4.2.1.4

$- 1$ に $- 20$ をかけます。

$e = - 10 + 20$

ステップ 2.1.4.2.2

$- 10$ と $20$ をたし算します。

$e = 10$

ステップ 2.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 5 {(x + 2)}^{2} + 10$ に代入します。

$- 5 {(x + 2)}^{2} + 10$

ステップ 2.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - 5 {(x + 2)}^{2} + 10$

ステップ 3

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 5$

$h = - 2$

$k = 10$

ステップ 4

$a$ の値が負なので、放物線は下に開です。

下に開く

ステップ 5

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 2, 10)$

ステップ 6

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 6.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot - 5}$

ステップ 6.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$4$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{1}{- 20}$

ステップ 6.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{20}$

ステップ 7

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 7.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- 2, \frac{199}{20})$

ステップ 8

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = - 2$

ステップ 9

代数 例

代数例