代数例

$12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の左辺に $y$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 y}{12} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

ステップ 1.1.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 y}{12} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

ステップ 1.1.1.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

ステップ 1.1.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$- 48$ を $12$ で割ります。

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} - 4$

ステップ 1.1.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

ステップ 1.2

$\frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{1}{12} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 4$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{12} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 4$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 4$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

ステップ 1.2.1.1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 4$

ステップ 1.2.1.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 4$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 4$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{12} x^{2} + \frac{1}{12} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{12}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{12} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 (6)} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

ステップ 1.2.1.1.5.2.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 (6)} (2 (- x)) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

ステップ 1.2.1.1.5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 \cdot 6} (2 (- x)) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

ステップ 1.2.1.1.5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{6} (- x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$\frac{1}{6}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

ステップ 1.2.1.1.5.4

$\frac{1}{12}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} - 4$

ステップ 1.2.1.2

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} - 4 \cdot \frac{12}{12}$

ステップ 1.2.1.3

$- 4$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} + \frac{- 4 \cdot 12}{12}$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1 - 4 \cdot 12}{12}$

ステップ 1.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1 - 48}{12}$

ステップ 1.2.1.5.2

$1$ から $48$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{- 47}{12}$

ステップ 1.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} - \frac{47}{12}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{6}$

$c = - \frac{47}{12}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{1}{6}}{2 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2.2

$2$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

ステップ 1.2.4.2.3

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

ステップ 1.2.4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{6} (1 \cdot 6)$

ステップ 1.2.4.2.5

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.5.1

$- \frac{1}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 1}{6} (1 \cdot 6)$

ステップ 1.2.4.2.5.2

$6$ を $1 \cdot 6$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{6} (6 \cdot 1)$

ステップ 1.2.4.2.5.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 1}{6} (6 \cdot 1)$

ステップ 1.2.4.2.5.4

式を書き換えます。

$d = - 1$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{{(- \frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{6}$ に当てはめます。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.3

積の法則を $\frac{1}{6}$ に当てはめます。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 \frac{1^{2}}{6^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 \frac{1}{6^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.5

$6$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 (\frac{1}{36})}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.6

$\frac{1}{36}$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4}{12}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 (1)}{12}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{36} \cdot 3)$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$3$ を $36$ で因数分解します。

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{3 (12)} \cdot 3)$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{3 \cdot 12} \cdot 3)$

ステップ 1.2.5.2.1.5.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1}{12}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 47 - 1}{12}$

ステップ 1.2.5.2.3

$- 47$ から $1$ を引きます。

$e = \frac{- 48}{12}$

ステップ 1.2.5.2.4

$- 48$ を $12$ で割ります。

$e = - 4$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{12} {(x - 1)}^{2} - 4$ に代入します。

$\frac{1}{12} {(x - 1)}^{2} - 4$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{12}$

$h = 1$

$k = - 4$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(1, - 4)$

ステップ 4

代数 例

代数例