代数例

$\frac{8}{x^{2} - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x^{2} - 9 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8}{x \cdot x - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 9^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

ステップ 2

$\frac{8}{x (x - 9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 9}{x + 9}$ を掛けます。

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

ステップ 3

$- \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (x - 9) (x + 9)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{8}{x (x - 9)}$ に $\frac{x + 9}{x + 9}$ をかけます。

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

ステップ 4.3

$x (x - 9) (x + 9)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

ステップ 4.4

$(x + 9) (x - 9) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{x (x + 9) (x - 9)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 (x + 9) - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x + 8 \cdot 9 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

ステップ 6.2

$8$ に $9$ をかけます。

$\frac{8 x + 72 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

ステップ 6.3

$8 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{7 x + 72}{x (x + 9) (x - 9)}$

代数 例

代数例