代数例

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 37 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 14 = 70$ で和が $b = - 37$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$- 37$ を $- 37 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 37 (x) + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

ステップ 1.1.1.2

$- 37$ を $- 2$ プラス $- 35$ に書き換える

$\frac{2 x}{5 x^{2} + (- 2 - 35) x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 2 x - 35 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 x}{(5 x^{2} - 2 x) - 35 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x}{x (5 x - 2) - 7 (5 x - 2)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $5 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 14 = - 70$ で和が $b = - 33$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$- 33$ を $- 33 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 (x) - 14}$

ステップ 1.2.1.2

$- 33$ を $2$ プラス $- 35$ に書き換える

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} + (2 - 35) x - 14}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} + 2 x - 35 x - 14}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{(5 x^{2} + 2 x) - 35 x - 14}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{x (5 x + 2) - 7 (5 x + 2)}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $5 x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$

ステップ 2

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$

ステップ 3

$- \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ に $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ をかけます。

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

ステップ 4.2

$\frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$ に $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ をかけます。

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)}$

ステップ 4.3

$(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)}$

ステップ 4.4

$(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x (5 x + 2) - 3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ を $2 x (5 x + 2) - 3 x (5 x - 2)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $2 x (5 x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (5 x + 2)) - 3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.1.2

$x$ を $- 3 x (5 x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (5 x + 2)) + x (- 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.1.3

$x$ を $x (2 (5 x + 2)) + x (- 3 (5 x - 2))$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (5 x + 2) - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.3

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (10 x + 2 \cdot 2 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (10 x + 4 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x (10 x + 4 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.6

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x (10 x + 4 - 15 x - 3 \cdot - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.7

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x (10 x + 4 - 15 x + 6)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.8

$10 x$ から $15 x$ を引きます。

$\frac{x (- 5 x + 4 + 6)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.9

$4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{x (- 5 x + 10)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.10

$5$ を $- 5 x + 10$ で因数分解します。

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ステップ 6.10.1

$5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{x (5 (- x) + 10)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.10.2

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{x (5 (- x) + 5 (2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 6.10.3

$5$ を $5 (- x) + 5 (2)$ で因数分解します。

$\frac{x (5 (- x + 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

$\frac{x \cdot 5 (- x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot x (- x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{5 x (- (x) + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 7.3

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{5 x (- (x) - 1 (- 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{5 x (- (x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 7.5

式を簡約します。

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ステップ 7.5.1

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{5 x (- 1 (x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 7.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(5 x) (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

ステップ 7.5.3

$- \frac{(5 x) (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{5 x (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

代数 例

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