代数例

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + y - 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(y^{3} - 3 y^{2}) + y - 3}{y^{2} - 9}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{y^{2} (y - 3) + 1 (y - 3)}{y^{2} - 9}$

ステップ 1.2

最大公約数 $y - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 3^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 3

$y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + 1}{y + 3}$

代数 例