代数例

$x^{2} \leq 121$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{121}$

ステップ 2

方程式を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{121}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt{121}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{11^{2}}$

ステップ 2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 11 |$

ステップ 2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $11$ の間の距離は $11$ です。

$| x | \leq 11$

ステップ 3

$| x | \leq 11$ を区分で書きます。

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ステップ 3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 3.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 11$

ステップ 3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 3.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 11$

ステップ 3.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 11 & x \geq 0 \\ - x \leq 11 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 4

$x \leq 11$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 11$

ステップ 5

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 11$ を解きます。

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ステップ 5.1

$- x \leq 11$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- x \leq 11$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{11}{- 1}$

ステップ 5.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{11}{- 1}$

ステップ 5.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{11}{- 1}$

ステップ 5.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1.3.1

$11$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 11$

ステップ 5.2

$x \geq - 11$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 11 \leq x < 0$

ステップ 6

解の和集合を求めます。

$- 11 \leq x \leq 11$

ステップ 7

不等式を区間記号に変換します。

$[- 11, 11]$

ステップ 8

代数 例

代数例