代数例

$81$ , $85$ , $82$ , $93$ , $85$ , $84$ , $95$ , $87$ , $88$ , $91$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{81 + 85 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$81$ と $85$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{166 + 82 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

ステップ 1.2.2

$166$ と $82$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{248 + 93 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

ステップ 1.2.3

$248$ と $93$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{341 + 85 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

ステップ 1.2.4

$341$ と $85$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

ステップ 1.2.5

$426$ と $84$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 88 + 91}{10}$

ステップ 1.2.6

$510$ と $95$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 88 + 91}{10}$

ステップ 1.2.7

$605$ と $87$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{692 + 88 + 91}{10}$

ステップ 1.2.8

$692$ と $88$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{780 + 91}{10}$

ステップ 1.2.9

$780$ と $91$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{871}{10}$

ステップ 1.3

割ります。

$\overline{x} = 87.1$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$81$ を10進値に変換します。

$81$

ステップ 2.2

$85$ を10進値に変換します。

$85$

ステップ 2.3

$82$ を10進値に変換します。

$82$

ステップ 2.4

$93$ を10進値に変換します。

$93$

ステップ 2.5

$85$ を10進値に変換します。

$85$

ステップ 2.6

$84$ を10進値に変換します。

$84$

ステップ 2.7

$95$ を10進値に変換します。

$95$

ステップ 2.8

$87$ を10進値に変換します。

$87$

ステップ 2.9

$88$ を10進値に変換します。

$88$

ステップ 2.10

$91$ を10進値に変換します。

$91$

ステップ 2.11

簡約した値は $81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$ です。

$81, 85, 82, 93, 85, 84, 95, 87, 88, 91$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(81 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$81$ から $87.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 6.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.2

$- 6.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.3

$85$ から $87.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.4

$- 2.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(82 - 87.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.5

$82$ から $87.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + {(- 5.1)}^{2} + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.6

$- 5.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {(93 - 87.1)}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.7

$93$ から $87.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + {5.9}^{2} + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.8

$5.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(85 - 87.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.9

$85$ から $87.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + {(- 2.1)}^{2} + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.10

$- 2.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(84 - 87.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.11

$84$ から $87.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + {(- 3.1)}^{2} + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.12

$- 3.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {(95 - 87.1)}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.13

$95$ から $87.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + {7.9}^{2} + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.14

$7.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(87 - 87.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.15

$87$ から $87.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + {(- 0.1)}^{2} + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.16

$- 0.1$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {(88 - 87.1)}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.17

$88$ から $87.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + {0.9}^{2} + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.18

$0.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {(91 - 87.1)}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.19

$91$ から $87.1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + {3.9}^{2}}{10 - 1}}$

ステップ 5.20

$3.9$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37.21 + 4.41 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

ステップ 5.21

$37.21$ と $4.41$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{41.62 + 26.01 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

ステップ 5.22

$41.62$ と $26.01$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{67.63 + 34.81 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

ステップ 5.23

$67.63$ と $34.81$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{102.44 + 4.41 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

ステップ 5.24

$102.44$ と $4.41$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{106.85 + 9.61 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

ステップ 5.25

$106.85$ と $9.61$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{116.46 + 62.41 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

ステップ 5.26

$116.46$ と $62.41$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{178.87 + 0.01 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

ステップ 5.27

$178.87$ と $0.01$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{178.88 + 0.81 + 15.21}{10 - 1}}$

ステップ 5.28

$178.88$ と $0.81$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{179.69 + 15.21}{10 - 1}}$

ステップ 5.29

$179.69$ と $15.21$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{194.9}{10 - 1}}$

ステップ 5.30

$10$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{194.9}{9}}$

ステップ 5.31

$194.9$ を $9$ で割ります。

$s = \sqrt{21.6\overline{5}}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$4.7$

代数 例

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