代数例

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{8}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{4 (2)}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9}{\sqrt{5} - (2 \sqrt{2})}$

ステップ 1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$

ステップ 2

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 3

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}$

ステップ 4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 6

$9$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$3$ を $9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))}{- 3}$

ステップ 6.2

$\frac{3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$

ステップ 7

$- 1 \cdot (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$ を $- (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$ に書き換えます。

$- (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$- (3 \sqrt{5} + 3 (2 \sqrt{2}))$

ステップ 9

$2$ に $3$ をかけます。

$- (3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2})$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$- (3 \sqrt{5}) - (6 \sqrt{2})$

ステップ 11

掛け算します。

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ステップ 11.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 \sqrt{5} - (6 \sqrt{2})$

ステップ 11.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 15.19348530 \dots$

代数 例

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