代数例

$\sqrt{x} + 2 \sqrt{3} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$\sqrt{x} = - 2 \sqrt{3}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

$x^{1} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

$x^{1} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

$x = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

$x = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- 2 \sqrt{3})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1.1

積の法則を $- 2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x = {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = 4 {\sqrt{3}}^{2}$

$x = 4 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 3.3.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = 4 \cdot 3^{1}$

$x = 4 \cdot 3^{1}$

ステップ 3.3.1.2.5

指数を求めます。

$x = 4 \cdot 3$

$x = 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3

$4$ に $3$ をかけます。

$x = 12$

$x = 12$

$x = 12$

$x = 12$

ステップ 4

$\sqrt{x} + 2 \sqrt{3} = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$