代数例

$x^{2} - 5 x = - \frac{9}{4}$

ステップ 1

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{4}$

ステップ 3.2.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{- 9 + 25}{4}$

ステップ 3.2.1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.2.1

$- 9$ と $25$ をたし算します。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{16}{4}$

ステップ 3.2.1.2.2.2

$16$ を $4$ で割ります。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 4$

ステップ 4

${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = 4$

ステップ 5

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{4}$

ステップ 5.2

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 5.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{5}{2} = \pm 2$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - \frac{5}{2} = 2$

ステップ 5.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.3.2.1

方程式の両辺に $\frac{5}{2}$ を足します。

$x = 2 + \frac{5}{2}$

ステップ 5.3.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 5.3.2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 5.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 \cdot 2 + 5}{2}$

ステップ 5.3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 + 5}{2}$

ステップ 5.3.2.5.2

$4$ と $5$ をたし算します。

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 5.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - \frac{5}{2} = - 2$

ステップ 5.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.3.4.1

方程式の両辺に $\frac{5}{2}$ を足します。

$x = - 2 + \frac{5}{2}$

ステップ 5.3.4.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 5.3.4.3

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

ステップ 5.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 2 \cdot 2 + 5}{2}$

ステップ 5.3.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.4.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 4 + 5}{2}$

ステップ 5.3.4.5.2

$- 4$ と $5$ をたし算します。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 5.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$

代数 例

代数例