代数例

$y = x^{2} - 10 x + 33$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{2} - 10 x + 33$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 33$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2

$- 10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

ステップ 1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.1.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 5}{1}$

ステップ 1.1.3.2.2.4

$- 5$ を $1$ で割ります。

$d = - 5$

ステップ 1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 33 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$e = 33 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 33 - \frac{100}{4}$

ステップ 1.1.4.2.1.3

$100$ を $4$ で割ります。

$e = 33 - 1 \cdot 25$

ステップ 1.1.4.2.1.4

$- 1$ に $25$ をかけます。

$e = 33 - 25$

ステップ 1.1.4.2.2

$33$ から $25$ を引きます。

$e = 8$

ステップ 1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - 5)}^{2} + 8$ に代入します。

${(x - 5)}^{2} + 8$

ステップ 1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = {(x - 5)}^{2} + 8$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = 5$

$k = 8$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(5, 8)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.3

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4}$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 5.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(5, \frac{33}{4})$

ステップ 6

代数 例

代数例