代数例

$\frac{4 b}{b^{2} - 2 b + 1} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 b}{b^{2} - 2 b + 1^{2}} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

ステップ 1.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

ステップ 1.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{4 b}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

ステップ 1.1.4

$a = b$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $b^{2} + 1 b - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$

ステップ 2

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b + 2}{b + 2}$ を掛けます。

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} \cdot \frac{b + 2}{b + 2} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$

ステップ 3

$\frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b - 1}{b - 1}$ を掛けます。

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} \cdot \frac{b + 2}{b + 2} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)} \cdot \frac{b - 1}{b - 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(b + 2) {(b - 1)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}}$ に $\frac{b + 2}{b + 2}$ をかけます。

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)} \cdot \frac{b - 1}{b - 1}$

ステップ 4.2

$\frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$ に $\frac{b - 1}{b - 1}$ をかけます。

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{(b - 1) (b + 2) (b - 1)}$

ステップ 4.3

$b - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1} (b - 1) (b + 2)}$

ステップ 4.4

$b - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1} {(b - 1)}^{1} (b + 2)}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1 + 1} (b + 2)}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 b (b + 2) + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 b \cdot b + 4 b \cdot 2 + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

ステップ 6.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$b$ を移動させます。

$\frac{4 (b \cdot b) + 4 b \cdot 2 + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

ステップ 6.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{4 b^{2} + 4 b \cdot 2 + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

ステップ 6.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{4 b^{2} + 8 b + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 b^{2} + 8 b + 7 b + 7 \cdot - 1}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

ステップ 6.5

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 b^{2} + 8 b + 7 b - 7}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

ステップ 6.6

$8 b$ と $7 b$ をたし算します。

$\frac{4 b^{2} + 15 b - 7}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

代数 例

代数例