代数例

$y = 8 x^{2} + 4 x + 5$

ステップ 1

$8 x^{2} + 4 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$8 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 8$ 、 $b = 4$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 32$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.3

$16$ から $160$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.4

$- 144$ を $- 1 (144)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (144)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.7

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.9

$12$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 12 i}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 12 i}{16}$

ステップ 2.3.3

$\frac{- 4 \pm 12 i}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{- 1 \pm 3 i}{4}$

ステップ 2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}, - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm 3 i}{4}$

ステップ 3

代数 例

代数例