代数例

$\frac{8 z^{4}}{8 z + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

ステップ 1

$8$ と $8 z + 20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$4$ を $8 z^{4}$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 z^{4})}{8 z + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $8 z$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z) + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

ステップ 1.2.2

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z) + 4 (5)} - \frac{2}{z^{5}}$

ステップ 1.2.3

$4$ を $4 (2 z) + 4 (5)$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z + 5)} - \frac{2}{z^{5}}$

ステップ 1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z + 5)} - \frac{2}{z^{5}}$

ステップ 1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} - \frac{2}{z^{5}}$

ステップ 2

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z^{5}}{z^{5}}$ を掛けます。

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} - \frac{2}{z^{5}}$

ステップ 3

$- \frac{2}{z^{5}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 z + 5}{2 z + 5}$ を掛けます。

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} - \frac{2}{z^{5}} \cdot \frac{2 z + 5}{2 z + 5}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 z + 5) z^{5}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5}$ に $\frac{z^{5}}{z^{5}}$ をかけます。

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{(2 z + 5) z^{5}} - \frac{2}{z^{5}} \cdot \frac{2 z + 5}{2 z + 5}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{z^{5}}$ に $\frac{2 z + 5}{2 z + 5}$ をかけます。

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{(2 z + 5) z^{5}} - \frac{2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

ステップ 4.3

$(2 z + 5) z^{5}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{z^{5} (2 z + 5)} - \frac{2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 z^{4} z^{5} - 2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2 z^{4} z^{5} - 2 (2 z + 5)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$2$ を $2 z^{4} z^{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 (z^{4} z^{5}) - 2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

ステップ 6.1.2

$2$ を $- 2 (2 z + 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (z^{4} z^{5}) + 2 (- (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

ステップ 6.1.3

$2$ を $2 (z^{4} z^{5}) + 2 (- (2 z + 5))$ で因数分解します。

$\frac{2 (z^{4} z^{5} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

ステップ 6.2

指数を足して $z^{4}$ に $z^{5}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (z^{4 + 5} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

ステップ 6.2.2

$4$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 (z^{9} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (z^{9} - (2 z) - 1 \cdot 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

ステップ 6.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (z^{9} - 2 z - 1 \cdot 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

ステップ 6.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 (z^{9} - 2 z - 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

代数 例

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