代数例

$a (b) = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$

ステップ 1

$a (b) = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$ を方程式で書きます。

$y = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$b = 10 \cdot \frac{y + 7}{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $10 \cdot \frac{y + 7}{2} = b$ として書き換えます。

$10 \cdot \frac{y + 7}{2} = b$

ステップ 3.2

$10 \cdot \frac{y + 7}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$2 (5) \cdot \frac{y + 7}{2} = b$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 5 \cdot \frac{y + 7}{2} = b$

ステップ 3.2.1.3

式を書き換えます。

$5 \cdot (y + 7) = b$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$5 y + 5 \cdot 7 = b$

ステップ 3.2.3

$5$ に $7$ をかけます。

$5 y + 35 = b$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $35$ を引きます。

$5 y = b - 35$

ステップ 3.4

$5 y = b - 35$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$5 y = b - 35$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y}{5} = \frac{b}{5} + \frac{- 35}{5}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{5} = \frac{b}{5} + \frac{- 35}{5}$

ステップ 3.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{b}{5} + \frac{- 35}{5}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$- 35$ を $5$ で割ります。

$y = \frac{b}{5} - 7$

ステップ 4

Replace $y$ with $a^{- 1} (b)$ to show the final answer.

$a^{- 1} (b) = \frac{b}{5} - 7$

ステップ 5

$a^{- 1} (b) = \frac{b}{5} - 7$ が $a (b) = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $a^{- 1} (a (b)) = b$ と $a (a^{- 1} (b)) = b$ か確認します。

ステップ 5.2

$a^{- 1} (a (b))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$a^{- 1} (a (b))$

ステップ 5.2.2

$a^{- 1}$ に $a$ の値を代入し、 $a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2})$ の値を求めます。

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{10 \cdot \frac{b + 7}{2}}{5} - 7$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$5$ を $10 \cdot \frac{b + 7}{2}$ で因数分解します。

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{5 (2 \cdot \frac{b + 7}{2})}{5} - 7$

ステップ 5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{5 (2 \cdot \frac{b + 7}{2})}{5 (1)} - 7$

ステップ 5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{5 (2 \cdot \frac{b + 7}{2})}{5 \cdot 1} - 7$

ステップ 5.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = \frac{2 \cdot \frac{b + 7}{2}}{1} - 7$

ステップ 5.2.3.1.2.4

$2 \cdot \frac{b + 7}{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 7}{2} - 7$

ステップ 5.2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 7}{2} - 7$

ステップ 5.2.3.2.2

式を書き換えます。

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = b + 7 - 7$

ステップ 5.2.4

$b + 7 - 7$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$7$ から $7$ を引きます。

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = b + 0$

ステップ 5.2.4.2

$b$ と $0$ をたし算します。

$a^{- 1} (10 \cdot \frac{b + 7}{2}) = b$

ステップ 5.3

$a (a^{- 1} (b))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$a (a^{- 1} (b))$

ステップ 5.3.2

$a$ に $a^{- 1}$ の値を代入し、 $a (\frac{b}{5} - 7)$ の値を求めます。

$a (\frac{b}{5} - 7) = 10 \cdot \frac{(\frac{b}{5} - 7) + 7}{2}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$- 7$ と $7$ をたし算します。

$a (\frac{b}{5} - 7) = 10 \cdot \frac{\frac{b}{5} + 0}{2}$

ステップ 5.3.3.2

$\frac{b}{5}$ と $0$ をたし算します。

$a (\frac{b}{5} - 7) = 10 \cdot \frac{\frac{b}{5}}{2}$

ステップ 5.3.4

項を簡約します。

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ステップ 5.3.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$a (\frac{b}{5} - 7) = 2 (5) \cdot \frac{\frac{b}{5}}{2}$

ステップ 5.3.4.1.2

共通因数を約分します。

$a (\frac{b}{5} - 7) = 2 \cdot 5 \cdot \frac{\frac{b}{5}}{2}$

ステップ 5.3.4.1.3

式を書き換えます。

$a (\frac{b}{5} - 7) = 5 \cdot \frac{b}{5}$

$a (\frac{b}{5} - 7) = \frac{5 b}{5}$

ステップ 5.3.4.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

共通因数を約分します。

$a (\frac{b}{5} - 7) = \frac{5 b}{5}$

ステップ 5.3.4.2.2

$b$ を $1$ で割ります。

$a (\frac{b}{5} - 7) = b$

ステップ 5.4

$a^{- 1} (a (b)) = b$ と $a (a^{- 1} (b)) = b$ なので、 $a^{- 1} (b) = \frac{b}{5} - 7$ は $a (b) = 10 \cdot \frac{b + 7}{2}$ の逆です。

$a^{- 1} (b) = \frac{b}{5} - 7$

代数 例

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