代数例

$\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 x^{2} - 36 x + 32 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $4 x^{2} - 36 x + 32$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) - 36 x + 32 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$4$ を $- 36 x$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (- 9 x) + 32 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$4$ を $32$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 4 (- 9 x) + 4 \cdot 8 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 9 x)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$4$ を $4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

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ステップ 2.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 9$ です。

$- 8, - 1$

ステップ 2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$4 ((x - 8) (x - 1)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$4 (x - 8) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 2.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.5

最終解は $4 (x - 8) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, 1$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = 1, x = 8$

ステップ 4

代数 例

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