代数例

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$

ステップ 1

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 y + 5}{3 y + 5}$ を掛けます。

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} \cdot \frac{3 y + 5}{3 y + 5} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$

ステップ 2

$\frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 y - 2}{7 y - 2}$ を掛けます。

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)} \cdot \frac{3 y + 5}{3 y + 5} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)} \cdot \frac{7 y - 2}{7 y - 2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{6 y}{(7 y - 2) (y - 9)}$ に $\frac{3 y + 5}{3 y + 5}$ をかけます。

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)} + \frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)} \cdot \frac{7 y - 2}{7 y - 2}$

ステップ 3.2

$\frac{2 y^{2}}{(y - 9) (3 y + 5)}$ に $\frac{7 y - 2}{7 y - 2}$ をかけます。

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)}$

ステップ 3.3

$(7 y - 2) (y - 9) (3 y + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)}$

ステップ 3.4

$(y - 9) (3 y + 5) (7 y - 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 y (3 y + 5)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)} + \frac{2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 y (3 y + 5) + 2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2 y$ を $6 y (3 y + 5) + 2 y^{2} (7 y - 2)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$2 y$ を $6 y (3 y + 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y^{2} (7 y - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5.1.2

$2 y$ を $2 y^{2} (7 y - 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y (y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5.1.3

$2 y$ を $2 y (3 (3 y + 5)) + 2 y (y (7 y - 2))$ で因数分解します。

$\frac{2 y (3 (3 y + 5) + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y (3 (3 y) + 3 \cdot 5 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 y (9 y + 3 \cdot 5 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5.4

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 y (9 y + 15 + y (7 y - 2))}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y (9 y + 15 + y (7 y) + y \cdot - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y \cdot y + y \cdot - 2)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5.7

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y \cdot y - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5.8

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 5.8.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 (y \cdot y) - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5.8.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y^{2} - 2 \cdot y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

$\frac{2 y (9 y + 15 + 7 y^{2} - 2 y)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5.9

$9 y$ から $2 y$ を引きます。

$\frac{2 y (7 y + 15 + 7 y^{2})}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

ステップ 5.10

項を並べ替えます。

$\frac{2 y (7 y^{2} + 7 y + 15)}{(3 y + 5) (7 y - 2) (y - 9)}$

代数 例

代数例