代数例

$\frac{4 y}{y^{2} - 10 y + 21} - \frac{1}{y - 7}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 10 y + 21$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $21$ で、その和が $- 10$ です。

$- 7, - 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{1}{y - 7}$

ステップ 2

$- \frac{1}{y - 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 3}{y - 3}$ を掛けます。

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{1}{y - 7} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{y - 7}$ に $\frac{y - 3}{y - 3}$ をかけます。

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{y - 3}{(y - 7) (y - 3)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 y - (y - 3)}{(y - 7) (y - 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y - y - - 3}{(y - 7) (y - 3)}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 y - y + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

ステップ 4.3

$4 y$ から $y$ を引きます。

$\frac{3 y + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

ステップ 4.4

$3$ を $3 y + 3$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (y) + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

ステップ 4.4.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (y) + 3 (1)}{(y - 7) (y - 3)}$

ステップ 4.4.3

$3$ を $3 (y) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 7) (y - 3)}$

代数 例