代数例

$\frac{4 x - 4 x^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

ステップ 1

$4 x$ を $4 x - 4 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x (1) - 4 x^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

ステップ 1.2

$4 x$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 x (1) + 4 x (- x)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

ステップ 1.3

$4 x$ を $4 x (1) + 4 x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{4 x (1 - x)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 9$ です。

$- 8, - 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 24$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 5$ です。

$- 8, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 4 x}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$4 x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{4 x (- 1)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{4 x \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1 - x}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 1}$

ステップ 4.2

$x - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - x}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 1}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{- 1}$

ステップ 4.3

$\frac{1 - x}{x - 1}$ に $\frac{x + 3}{- 1}$ をかけます。

$\frac{(1 - x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

ステップ 4.4

$1 - x$ と $x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

ステップ 4.4.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

ステップ 4.4.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 1 + x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

ステップ 4.4.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

ステップ 4.4.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

ステップ 4.4.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 3)}{- 1}$

ステップ 4.4.7

$\frac{- 1 (x + 3)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (- 1 (x + 3))$

ステップ 4.5

$- 1 \cdot (- 1 (x + 3))$ を $- (- 1 (x + 3))$ に書き換えます。

$- (- 1 (x + 3))$

ステップ 4.6

分配則を当てはめます。

$- (- 1 x - 1 \cdot 3)$

ステップ 4.7

式を簡約します。

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ステップ 4.7.1

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- (- x - 1 \cdot 3)$

ステップ 4.7.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- (- x - 3)$

ステップ 4.8

分配則を当てはめます。

$- - x - - 3$

ステップ 5

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x - - 3$

ステップ 5.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x - - 3$

ステップ 6

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x + 3$

代数 例

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