代数例

$f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$

ステップ 1

$f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ を方程式で書きます。

$y = \frac{x^{4}}{7} + 27$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y^{4}}{7} + 27$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{y^{4}}{7} + 27 = x$ として書き換えます。

$\frac{y^{4}}{7} + 27 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $27$ を引きます。

$\frac{y^{4}}{7} = x - 27$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{y^{4}}{7} = 7 (x - 27)$

ステップ 3.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{y^{4}}{7} = 7 (x - 27)$

ステップ 3.4.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{4} = 7 (x - 27)$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$7 (x - 27)$ を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{4} = 7 x + 7 \cdot - 27$

ステップ 3.4.2.1.2

$7$ に $- 27$ をかけます。

$y^{4} = 7 x - 189$

ステップ 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{7 x - 189}$

ステップ 3.6

$7$ を $7 x - 189$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt[4]{7 (x) - 189}$

ステップ 3.6.2

$7$ を $- 189$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt[4]{7 x + 7 \cdot - 27}$

ステップ 3.6.3

$7$ を $7 x + 7 \cdot - 27$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

ステップ 3.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

ステップ 3.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ が $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ の値域を求めます。

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ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[27, \infty)$

ステップ 5.3

$\sqrt[4]{7 (x - 27)}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1

$\sqrt[4]{7 (x - 27)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$7 (x - 27) \geq 0$

ステップ 5.3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 5.3.2.1

$7 (x - 27) \geq 0$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$7 (x - 27) \geq 0$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 (x - 27)}{7} \geq \frac{0}{7}$

ステップ 5.3.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (x - 27)}{7} \geq \frac{0}{7}$

ステップ 5.3.2.1.2.1.2

$x - 27$ を $1$ で割ります。

$x - 27 \geq \frac{0}{7}$

ステップ 5.3.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.3.1

$0$ を $7$ で割ります。

$x - 27 \geq 0$

ステップ 5.3.2.2

不等式の両辺に $27$ を足します。

$x \geq 27$

ステップ 5.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[27, \infty)$

ステップ 5.4

$f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5.5

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ の定義域が $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ の範囲が $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ は $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

ステップ 6

代数 例

代数例