代数例

$6 x^{2} - 33 x - 18$

ステップ 1

$6 x^{2} - 33 x - 18$ が $0$ に等しいとします。

$6 x^{2} - 33 x - 18 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $6 x^{2} - 33 x - 18$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$3$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2}) - 33 x - 18 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$3$ を $- 33 x$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 11 x) - 18 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$3$ を $- 18$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 11 x) + 3 (- 6) = 0$

ステップ 2.1.1.4

$3$ を $3 (2 x^{2}) + 3 (- 11 x)$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2} - 11 x) + 3 (- 6) = 0$

ステップ 2.1.1.5

$3$ を $3 (2 x^{2} - 11 x) + 3 (- 6)$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2} - 11 x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

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ステップ 2.1.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

$- 11$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$3 (2 x^{2} - 11 x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$- 11$ を $1$ プラス $- 12$ に書き換える

$3 (2 x^{2} + (1 - 12) x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (2 x^{2} + 1 x - 12 x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$3 (2 x^{2} + x - 12 x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((2 x^{2} + x) - 12 x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 (x (2 x + 1) - 6 (2 x + 1)) = 0$

ステップ 2.1.2.1.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((2 x + 1) (x - 6)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (2 x + 1) (x - 6) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 1 = 0$

$x - 6 = 0$

ステップ 2.3

$2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $2 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 2.3.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 2.4

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 2.5

最終解は $3 (2 x + 1) (x - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{2}, 6$

ステップ 3

代数 例

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