代数例

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 8$

ステップ 1

$- 4 x^{2} + 10 x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$- 4 x^{2} + 10 x - 8 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2$ を $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 2$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{2}) + 10 x - 8 = 0$

ステップ 2.1.2

$- 2$ を $10 x$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 8 = 0$

ステップ 2.1.3

$- 2$ を $- 8$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

ステップ 2.1.4

$- 2$ を $- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x)$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

ステップ 2.1.5

$- 2$ を $- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 (4)$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$

ステップ 2.2

$- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$2 x^{2} - 5 x + 4$ を $1$ で割ります。

$2 x^{2} - 5 x + 4 = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$2 x^{2} - 5 x + 4 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4

$a = 2$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 8$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.3

$25$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 3

代数 例

代数例