代数例

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} - 4 a^{4}} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

ステップ 1

$2 a^{2}$ を $2 a^{2} - 4 a^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 a^{2}$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1) - 4 a^{4}} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

ステップ 1.2

$2 a^{2}$ を $- 4 a^{4}$ で因数分解します。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1) + 2 a^{2} (- 2 a^{2})} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

ステップ 1.3

$2 a^{2}$ を $2 a^{2} (1) + 2 a^{2} (- 2 a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$8 a^{3}$ を ${(2 a)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{{(2 a)}^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{{(2 a)}^{3} + 1^{3}}{2 a + 4 a^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) ({(2 a)}^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (2^{2} a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

ステップ 2.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

ステップ 2.4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

ステップ 2.4.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

ステップ 2.4.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a + 4 a^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 a$ を $2 a + 4 a^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2 a$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1) + 4 a^{2}}$

ステップ 3.1.2

$2 a$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1) + 2 a (2 a)}$

ステップ 3.1.3

$2 a$ を $2 a (1) + 2 a (2 a)$ で因数分解します。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1 + 2 a)}$

ステップ 3.2

まとめる。

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2}) (2 a (1 + 2 a))}$

ステップ 4

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (a \cdot a^{2}) (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

ステップ 4.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (a^{1} a^{2}) (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{1 + 2} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

ステップ 4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

ステップ 5

$a^{4}$ と $a^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a^{3}$ を $a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$a^{3}$ を $2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{a^{3} ((2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a)))}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{a^{3} ((2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a)))}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{(2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a))}$

ステップ 6

$2 a + 1$ と $1 + 2 a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (1 - 2 a^{2}) (2 (2 a + 1))}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (1 - 2 a^{2}) (2 (2 a + 1))}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{a (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 (1 - 2 a^{2}) \cdot (2)}$

ステップ 7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{a (4 a^{2} - 2 a + 1)}{4 (1 - 2 a^{2})}$

代数 例

代数例