代数例

$\frac{x}{3 x^{2} - 11 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 42 = - 126$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$- 11$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$\frac{x}{3 x^{2} - 11 (x) - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

ステップ 1.1.1.2

$- 11$ を $7$ プラス $- 18$ に書き換える

$\frac{x}{3 x^{2} + (7 - 18) x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3 x^{2} + 7 x - 18 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x}{(3 x^{2} + 7 x) - 18 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x}{x (3 x + 7) - 6 (3 x + 7)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $3 x + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 48 = - 240$ で和が $b = - 22$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$- 22$ を $- 22 x$ で因数分解します。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 (x) - 48}$

ステップ 1.2.1.2

$- 22$ を $8$ プラス $- 30$ に書き換える

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} + (8 - 30) x - 48}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} + 8 x - 30 x - 48}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{(5 x^{2} + 8 x) - 30 x - 48}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{x (5 x + 8) - 6 (5 x + 8)}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $5 x + 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 2

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ を掛けます。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 3

$- \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ を掛けます。

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)}$ に $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ をかけます。

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

ステップ 4.2

$\frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$ に $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ をかけます。

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)}$

ステップ 4.3

$(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)}$

ステップ 4.4

$(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (5 x + 8) - 9 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ を $x (5 x + 8) - 9 x (3 x + 7)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $- 9 x (3 x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x + 8) + x (- 9 (3 x + 7))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 6.1.2

$x$ を $x (5 x + 8) + x (- 9 (3 x + 7))$ で因数分解します。

$\frac{x (5 x + 8 - 9 (3 x + 7))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (5 x + 8 - 9 (3 x) - 9 \cdot 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 6.3

$3$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{x (5 x + 8 - 27 x - 9 \cdot 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 6.4

$- 9$ に $7$ をかけます。

$\frac{x (5 x + 8 - 27 x - 63)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 6.5

$5 x$ から $27 x$ を引きます。

$\frac{x (- 22 x + 8 - 63)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 6.6

$8$ から $63$ を引きます。

$\frac{x (- 22 x - 55)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 6.7

$11$ を $- 22 x - 55$ で因数分解します。

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ステップ 6.7.1

$11$ を $- 22 x$ で因数分解します。

$\frac{x (11 (- 2 x) - 55)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 6.7.2

$11$ を $- 55$ で因数分解します。

$\frac{x (11 (- 2 x) + 11 (- 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 6.7.3

$11$ を $11 (- 2 x) + 11 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{x (11 (- 2 x - 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

$\frac{x \cdot 11 (- 2 x - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$11$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{11 \cdot x (- 2 x - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{11 x (- (2 x) - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 7.3

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{11 x (- (2 x) - 1 (5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{11 x (- (2 x + 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 7.5

式を簡約します。

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ステップ 7.5.1

$- (2 x + 5)$ を $- 1 (2 x + 5)$ に書き換えます。

$\frac{11 x (- 1 (2 x + 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 7.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(11 x) (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

ステップ 7.5.3

$- \frac{(11 x) (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{11 x (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

代数 例

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