代数例

$\frac{9}{20 m^{4} + 100 m^{3}} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$20 m^{3}$ を $20 m^{4} + 100 m^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$20 m^{3}$ を $20 m^{4}$ で因数分解します。

$\frac{9}{20 m^{3} (m) + 100 m^{3}} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

ステップ 1.1.2

$20 m^{3}$ を $100 m^{3}$ で因数分解します。

$\frac{9}{20 m^{3} (m) + 20 m^{3} (5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

ステップ 1.1.3

$20 m^{3}$ を $20 m^{3} (m) + 20 m^{3} (5)$ で因数分解します。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ で和が $b = 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$16$ を $16 m$ で因数分解します。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 (m) + 5}$

ステップ 1.2.1.2

$16$ を $1$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + (1 + 15) m + 5}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 1 m + 15 m + 5}$

ステップ 1.2.1.4

$m$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + m + 15 m + 5}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m^{2} + m) + 15 m + 5}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{m (3 m + 1) + 5 (3 m + 1)}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $3 m + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 2

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ を掛けます。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 3

$- \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$ を掛けます。

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)} \cdot \frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20 (m + 5) (3 m + 1) m^{3}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)}$ に $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ をかけます。

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)} \cdot \frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$

ステップ 4.2

$\frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$ に $\frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$ をかけます。

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})}$

ステップ 4.3

$20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})}$

ステップ 4.4

$(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 (3 m + 1) - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (3 m) + 9 \cdot 1 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 6.2

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{27 m + 9 \cdot 1 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 6.3

$9$ に $1$ をかけます。

$\frac{27 m + 9 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 6.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{2} m^{3}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 6.5

指数を足して $m^{2}$ に $m^{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.5.1

$m^{3}$ を移動させます。

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 (m^{3} m^{2})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 6.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{3 + 2}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 6.5.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{5}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 6.6

$- 2$ に $20$ をかけます。

$\frac{27 m + 9 - 40 m^{5}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 6.7

項を並べ替えます。

$\frac{- 40 m^{5} + 27 m + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- 40 m^{5}$ で因数分解します。

$\frac{- (40 m^{5}) + 27 m + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $27 m$ で因数分解します。

$\frac{- (40 m^{5}) - (- 27 m) + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (40 m^{5}) - (- 27 m)$ で因数分解します。

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m) + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 7.4

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m) - 1 (- 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- (40 m^{5} - 27 m) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m - 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 7.6

式を簡約します。

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ステップ 7.6.1

$- (40 m^{5} - 27 m - 9)$ を $- 1 (40 m^{5} - 27 m - 9)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (40 m^{5} - 27 m - 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

ステップ 7.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{40 m^{5} - 27 m - 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

代数 例

代数例