代数例

$\frac{1}{2} \log_{5} (16) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ を簡約します。

$\log_{5} (16^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

ステップ 1.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\log_{5} (4^{1}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

ステップ 1.5

指数を求めます。

$\log_{5} (4) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

ステップ 1.6

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{5} (x)$ を簡約します。

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y)$

ステップ 1.7

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{5} (y)$ を簡約します。

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}}) + \log_{5} (y^{4})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}} y^{4})$

ステップ 4

$\frac{4}{x^{3}}$ と $y^{4}$ をまとめます。

$\log_{5} (\frac{4 y^{4}}{x^{3}})$

代数 例