代数例

$\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{\sqrt{x} - 3}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$

ステップ 2

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ に $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ をかけます。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ に $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ をかけます。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 3 - 3 \sqrt{x} - 9}$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

ステップ 3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

ステップ 3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

ステップ 3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

ステップ 3.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{1} - 9}$

ステップ 3.3.5

簡約します。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

ステップ 3.4

$x - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

ステップ 3.4.2

$(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ を $1$ で割ります。

$(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$x (\sqrt{x} + 3) + 9 (\sqrt{x} + 3)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 (\sqrt{x} + 3)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x \sqrt{x} + 3 \cdot x + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

ステップ 5.2

$9$ に $3$ をかけます。

$x \sqrt{x} + 3 x + 9 \sqrt{x} + 27$

代数 例

代数例