代数例

$y^{2} + x - 8 y - 5 = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = x - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x - 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.4

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5

$64$ と $20$ をたし算します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x + 84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6

$4$ を $- 4 x + 84$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1.6.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.2

$4$ を $84$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.3

$4$ を $4 (- x) + 4 (21)$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$

ステップ 1.3.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$ を簡約します。

$y = 4 \pm \sqrt{- x + 21}$

ステップ 1.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.4

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5

$64$ と $20$ をたし算します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x + 84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6

$4$ を $- 4 x + 84$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1.6.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6.2

$4$ を $84$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6.3

$4$ を $4 (- x) + 4 (21)$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$

ステップ 1.4.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$ を簡約します。

$y = 4 \pm \sqrt{- x + 21}$

ステップ 1.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.4

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 x + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5

$64$ と $20$ をたし算します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 x + 84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6

$4$ を $- 4 x + 84$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.6.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6.2

$4$ を $84$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6.3

$4$ を $4 (- x) + 4 (21)$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$

ステップ 1.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{- x + 21}}{2}$ を簡約します。

$y = 4 \pm \sqrt{- x + 21}$

ステップ 1.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

ステップ 1.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

標準形は $4 + \sqrt{- x + 21}, 4 - \sqrt{- x + 21}$ です。

$y = 4 + \sqrt{- x + 21}$

$y = 4 - \sqrt{- x + 21}$

ステップ 4

代数 例

代数例