代数例

$x^{2} + x - 30$

ステップ 1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 1$

$c = - 30$

ステップ 2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{2}$

ステップ 4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 30 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$e = - 30 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = - 30 - \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.2

$- 30$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$e = - 30 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.3

$- 30$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$e = \frac{- 30 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 30 \cdot 4 - 1}{4}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$- 30$ に $4$ をかけます。

$e = \frac{- 120 - 1}{4}$

ステップ 4.2.5.2

$- 120$ から $1$ を引きます。

$e = \frac{- 121}{4}$

ステップ 4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{121}{4}$

ステップ 5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{121}{4}$ に代入します。

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{121}{4}$

代数 例

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